Для получения ссылки кликните по нужному формату.
Описание
ПРЕДИСЛОВИЕ
Задача той книги — показать место основных понятия школьной математики в гораздо более широкой системе представлений высшей математики и в этих рамках строго и последовательно изложить понятия школьной (элементарной) математики с точки зрения высшей математики (которая отождествляется с содержанием пединститутских курсов алгебры и теории чисел, геометрии, математической логики и теории алгоритмов).
Хорошо известно, что многие выпускники пединститутов — будущие учителя, испытывают затруднения в своей профессиональной области - школьной математике. Это касается умения решать элементарные задачи и, в еще большей степени, понимания тонких вопросов элементарной математики, умения связывать те обширные математические теории, которые изучаются в течение четырех-пяти лет в пединституте с конкретными вопросами элементарной математики. Цель пособия — помочь преодолеть две последние из отмеченных трудностей, способствуя тем самым усилению профессиональной направленности в подготовке учителя.
В первых главах рассматриваются наиболее традиционные понятия школьной математики: элементарные функции, угол, измерение углов (глава I); вектор, плоскость, планиметрия (глава II): величина, площадь и мера плоской фигуры (глава III), геометрические построения циркулем и линейкой, решение алгебраических уравнений низших степеней в радикалах (глава IV).
Менее элементарную направленность имеют глава V и приложение 4. Поэтому чуть подробнее коснемся их содержания. В 1 параграфе главы V детально рассматривается построение системы натуральных чисел — основы всех числовых систем. В 2 параграфе этой главы традиционный подход к понятию рационального числа сравнивается с другим подходом, в рамках которого рациональное число - функция. В 3 параграфе рассматриваются основные способы перехода от рациональных чисел — дискретного объекта к вещественным и комплексным числам — непрерывным объектам (в 5 параграфе эта линия изложения продолжается переходом от рациональных чисел к нечисловым р-адическим полям). В целом в параграфах 3, 4, 5 пятой главы посвящены алгебротопологическим свойствам вещественных чисел; включение этого материала связано с тем, что именно сочетание алгебраических и топологических свойств создает вещественным и комплексным числам уникальное положение в математике.
Василий Александрович Любецкий