Для получения ссылки кликните по нужному формату.
Описание
Предлагаемая ныне вниманию русского читателя книга видного немецкого геометра, профессора университета в г. Киле и главы пользующейся почетной известностью кильской геометрической школы Фридриха Бахмана «Построение геометрии на основе понятия симметрии» представляет интерес в двух отношениях. Прежде всего это есть серьезное научное исследование, которое, бесспорно, можно считать крупнейшим событием в области оснований геометрии за целый ряд десятилетий. Но наряду с чисто научным ее значением книга Ф. Бахмана заслуживает большого внимания с позиций методических (и методологических) — и об этой последней стороне дела следует, как нам кажется, сказать несколько подробнее.
Наше поколение математиков со студенческих лет сроднилось с мыслью о неразрывной связи вопросов обоснования математики со знаменитой КНИгой Давида Гильберта, -- и аксиоматика Гильберта зачастую воспринимается даже не как лучшая из всех возможных систем аксиоматического обоснования (евклидовой) геометрии, а чуть ли не как единственная такая система. Еще совсем недавно аксиоматику Гильберта (и только ее!) в обязательном порядке изучали на всех без исключения математических от. делениях педагогических институтов и университетов страны — а для большинства университетов и пединститутов так обстоит дело и сегодня. Также и вопрос о неединственности евклидовой геометрии зачастую считают нераз. рывно связанным с гильбертовой аксиоматикой и возможностями ее модификации — и из одного недавно изданного школьного учебника геометрии читатель может узнать, что замена аксиомы о параллельных (гильбертовой) аксиоматики Постулатом о существовании двух не пересекающих данную прямую а прямых, проходящих через не принадлежащую а точку А, приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского, а замена этой же аксиомы утверждением об отсутствии (в плоскости) непересекающихся прямых - К неевклидовой геометрии Римана, хотя хорошо известно, что для обоснования (эллиптической) геометрии Римана гильбертова схема непригодна, и хотя в той же книге автор несколько ранее совершенно строго доказывает существование непересекающихся прямых без использования аксиомы о параллельных. А между тем предложенная д. Гильбертом аксиоматика евклидовой геометрии, разумеется, ни в коем случае не является единственной возможной — и даже превосходство ее над всеми другими системами аксиоматического построения (евклидовой) геометрии довольно трудно обосновать серьезными аргументами.
Хорошо известно, что вопрос о возможности строго аксиоматического обоснования евклидовой геометрии впервые был серьезно поставлен в конце прошлого века. К периоду, совпадающему с рубежом между двумя столетиями, относятся первые успешные решения задачи о построении полной.
Книга из библиотеки: Виталия Арнольда (04.10.1968—04.01.2017).