Для получения ссылки кликните по нужному формату.
Описание
ПРЕДИСЛОВИЕ
в жизни постоянно приходится сталкиваться с необходимостью принять наилучшее возможное (иногда говорят - оптимальное решение. Огромное число подобных проблем возникает в экономике и технике. При этом часто случается так, что полезно прибегнуть к математике
В математике исследование задач на максимум и минимум началось очень давно — двадцать пять веков назад. Долгое время к задачам на отыскание экстремумов не было сколько-нибудь единых подходов. Но примерно триста лет назад в эпоху формирования математического анализа - были созданы первые общие методы решения и исследования задач на экстремум.
Тогда же выяснилось, что некоторые специальные задачи оптимизации играют очень важную роль в естествознании, а именно обнаружилось, что многие законы природы допускают вывод из так называемых «вариационных принципов», согласно которым истинное движение механической системы, света, электричества, жидкости, газа и т. п. можно выделить из произвольной совокупности допустимых движений тем, что они минимизируют или максимизируют некоторые величины. В конце XVII столетия было поставлено несколько конкретных экстремальных задач естественнонаучного содержания (брахистохрона, задача Ньютона и др.). Потребность решать как их, так и многие другие проблемы, возникающие в геометрии, физике, механике, привела к созданию новой главы математического анализа, получившей название вариационного исчисления.
Интенсивное развитие вариационного исчисления продолжалось около двух столетий. В нем принимали участие многие замечательные ученые XVIII и XIX веков, и к началу нашего столетия стало казаться, что они почти исчерпали эту тематику.
Владимир Михайлович Тихомиров