Для получения ссылки кликните по нужному формату.
Описание
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Математическое описание мира основано на тонкой игре непрерывного и дискретного. Дискретное более заметно. «Функции, как и живые существа, характеризуются своими особенностями», как заметил П. Монтель. Особенности, бифуркации и катастрофы — термины, описывающие возникновение дискретных структур на гладких, непрерывных.
За последние 30 лет теория особенностей достигла высокого технического уровня, главным образом благодаря работам Х. Уитни (1955), Р. Тома (1959) и Дж. Мазера (1965). Сейчас это — мощный новый математический аппарат, имеющий широкую область приложений в естествознании и технике (в особенности в комбинации с теорией бифуркаций, восходящей к диссертации А. Пуанкаре 1879 г. и далеко развитой А. А. Андроновым, 1933).
Цель этой книги - объяснить, как этот аппарат работает, читателю-нематематику. Однако я надеюсь, что и специалисты найдут здесь новые для себя факты и идеи.
Одни считают теорию катастроф частью теории особенностей, другие, наоборот, включают теорию особенностей в теорию катастроф. Чтобы избежать схоластического диспута, я называю катастрофистами тех, кто сам заявляет, что его работа относится к теории катастроф, предоставляя тем самым свободный выбор между терминами особенности», «бифуркации» и «катастрофы» самим авторам соответствующих работ.
Первые разделы этой книжки впервые появились в виде статьи в журнале «Природа» (1979, 10). Французский перевод с комментариями Р. Тома был опубликован в 1980 г. в сборнике переводов «Математика». Русские издания 1981 и 1983 г. и английские 1984 и 1986 г. каждое содержало новые разделы. Настоящее, наиболее полное издание, во многом отличается от предыдущих.
Владимир Игоревич Арнольд